Question

已知sin(30°+α）=3/5,60°＜α＜150°，求cosα的值。

详细一点

Answer 1

因为60°＜α＜150°
所以90°＜30°+α＜180°
在这个区间的余弦值为负值。
即cos(30°+α)<0
因为sin(30°+α)^2
+
cos(30°+α)^2
=
1
所以cos(30°+α)^2
=
1
-
(3/5)^2
=
1
-
9/25
=
16/弗单缔竿郫放惦虱定僵25
即cos(30°+α)
=
-4/5
希望有用。

Answer 2

60°＜α＜150°
90°＜30°+α＜180°
sin(30°+α) = sin30°cosα+cos30°sinα=½ cosα + √3 /2 sinα = 3/5 (1)
cos(30°+α) = -√[1-sin²(30°+α)] = -√[1-(3/5)²] = -4/5
cos(30°+α) = cos30°cosα-sin30°sinα = √3 /2 cosα - ½ sinα = -4/5 (2)
联立(1)(2) 可得
cosα = (3 - 4√3)/10