Question

如图,点E是矩形ABCD中CD边上的一点,△ACE沿B折叠为△BFE，点F落在AD上

若△BEF也与△ABF相似，请求出BC/CD的值
打错了，是,△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上

Answer 1

这题要分类讨论。
①若AB:AF=BF:BE，
因∠ABF=∠FBE，∠FBE=∠EBC，
所以∠ABF=30°，
故BC/CD=BF/AB=1/cos∠ABF=sec∠ABF=2√3/3.
②若AB:EF=BF:BE，
因∠ABF=∠FEB，∠FBE+∠FEB=90°，
所以∠ABE=∠ABF+∠FBE=90°，
显然不成立。
综上，BC/CD= 2√3/3

Answer 2

因为△BEF与△ABF有两种可能。
情况1）∠AFB=∠FBE 则 AF∥BF 不成立
情况2）∠ABF=∠FBE
因为∠EBC=FBE
所以∠ABF=∠FBE=∠EBC=30°
所以BC：CD=BF：AB=√3／2

看懂了就给个最佳吧