Question

√（x-2）+√（x^2-2）=√（x^3-3）

Answer 1

在实数域内无解。分享过程如下。①，从定义域来看，x∈[2,+∞)。②x≥2时，显然，√(x³-3)、√(x²-2)和√(x-2)均为增函数，且随着x的增加、增幅是依次递减的。
而，x³-3≥5，x²-2≥2，x-2≥0。即x=2时，有√5>√2+0，等式就不成立。故，原方程在实数域内无解。

Answer 2

(x+2)(x--2)+2(x^2+3) =x^2--4+2x^2+6 =3x^2+2, 当 x=(根号3)/3 时, 原式的值=3X[(根号3)/3]^2+2 =3X(1/3)+2 =1+2 =3。

Answer 3

√（x-2）+√（x²-2）
=√（x³-3），
x-2+2√（x-2）√（x²-2）+（x²-2）
=x³-3，

2√（x-2）√（x²-2）=x³-x²-x+1
平方，合并同类项，得到4x³-8x²-8x+16=x⁶-x²+1-x⁴+4x³-2x-2x^5，
x^6-2X^5-x^4+7x^2+6x-15=0。令f(x)=x^6-2X^5-x^4+7x^2+6x-15(x>2),求导得f'(X)=6X^5-10x^4-4x^3+14X+6=2x^3(x-2)(3x+1)+14x+6>0,故f(x)>=f(2)=9>0,故此方程无解。

Answer 4

√（x-2）+√（x²-2）=√（x³-3），x-2+2√（x-2）√（x²-2）+（x²-2）=x³-3，x-2+2√（x³-2x²-2x+4）=x³-32√（x³-2x²-2x+4）=x³-x-1，4x³-4x²-4x+8=x⁶+x²+1-x⁴-x³+x，x⁶-x⁴-5x³+5x²+5x-7=0

Answer 5

化简为 ：x³-2x-2x²+4=1/4 ，求x