Question

等差数列｛an｝中Sm=m/n,Sn=n/m, 则Sm+n=

Answer 1

Sm+n=-m-n 肯定对哈
由于{an}为等差数列
则:设an=a+nd,d为公差
则有:
Sm=am+dm(m+1)/2=n
Sn=an+dn(n+1)/2=m
解得:
d=-(2m+2n)/mn
a=(m^2+n^2+mn+m+n)/mn
所以:
S(m+n)
=(m+n)a+d(m+n)(m+n+1)/2
=-m-n

Sm+n=-(m+n)
过程:
Sn=na1+1/2n(n-1)*d=n^2/2*d+(a1-1/2d)n
所以可将Sn表示成An^2+Bn表示,即Sn=An^2+Bn
则由题意有Sm=n=Am^2+Bm
Sn=m=An^2+Bn
两个式子相减
得到n-m=(m-n)<A(m+n)+B>
有m,n不等
所以A(m+n)+B=-1
两边同乘以m+n得
A(m+n)^2+B(m+n)=-(m+n)
所以Sm+n=)-(m+n)

Answer 2

Sm=ma1+m(m-1)d/2=m/n
a1+(m-1)d/2=1/n (1)
Sn=na1+n(n-1)d/2=n/m
a1+(n-1)d/2=1/m (2)
(1)-(2)
(m-n)d/2=1/n-1/m=(m-n)/(mn)
d/2=1/(mn)
d=2/(mn)
代入(1)
a1+(m-1)/(mn)=1/n
a1=1/(mn)
Sm+n=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)/(mn)
=(m+n)/(mn)+(m+n)(m+n-1)/(mn)
=(m+n)²/(mn)
=(m/n)+(n/m)+2

Answer 3

4到正穷，开区间。因为an是等差所以an除以n也是等差且m不等于n