如图：在△ABC中，∠B=2∠C，AD是BC边上的高。求证：AB+BD=DC
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证明：延长CB，在延长线上取点E，使AB＝BE
∵AB＝BE
∴∠AEB＝∠EAB
∴∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝2∠AEB
∵∠ABC＝2∠C
∴∠AEB＝∠C
∵AD⊥BC，AD＝AD
∴△AED全等于△ACD
∴DE＝CD
∵DE＝BD+BE
∴DE＝BD+AB
∴AB+BD＝CD
∵AB＝BE
∴∠AEB＝∠EAB
∴∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝2∠AEB
∵∠ABC＝2∠C
∴∠AEB＝∠C
∵AD⊥BC，AD＝AD
∴△AED全等于△ACD
∴DE＝CD
∵DE＝BD+BE
∴DE＝BD+AB
∴AB+BD＝CD
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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