Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BD,<ABC=90°,连接BD,过点C作CE垂直于BD交于AB于点E,垂足为点H,若AD=2，AB=4，

求sin<BCE.
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Answer 1

楼主，题目应该是AD//BC吧。
由题可知，根据勾股定理，BD=2√5，
因AD//BC，故角DBC=角BDA，cos角DBC=cos角BDA=AD/DB=√5/5，
又因CE垂直于BD，sin角BCE=cos角DBC（比例关系相等），
所以sin角BCE=√5/5.

Answer 2

解：估计是打错了，应该是AD//BC，不是AD//BD
因为AD//BC，所以∠ADB=∠HBC,
因为EC⊥BD，且∠A=90°，所以∠BHC=∠A=90°
因此△ADB∽△HBC（△ADB与△HBC相似），
所以HB/HC=AD/AB（相似三角形对应边成比例），
而AD=2，AB=4，所以HB/HC=AD/AB=1/2；
因此，sin∠BCE=HB/HC=1/2。
答案是1/2

Answer 3

因为角ABC=90度 并且CE垂直于BD和三角形内角和等于180度

所以角ABD等于角BCE，

所以sin<BCE=<ABD=2/√(2*2+4*4)=√10/10

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