Question

一个自然数被678除余数分别是567并且三个商数的和是143一个自然数是多少？

一个自然数被6，7，8除，余数分别是5，6，7，并且三个商数的和是143，这个自然数是多少？

Answer 1

6–5=1，7–6=1，8–7=1，
余数都比除数少1，
说明这个自然数再加上1，就能同时被6、7、8整除了，或者说，就成了6、7、8的公倍数了。
6、7、8的最小公倍数是168，
168–1=167
167÷6=27……5
167÷7=23……6
167÷8=20……7
27+23+20=70

143–70=73

168÷6=28
168÷7=24
168÷8=21
28+24+21=73

167+168=335
这个自然数是335。

Answer 2

自然数÷6=商A ...... 5    得  商A=(自然数-5)÷6

自然数÷7=商B ...... 6    得  商B=(自然数-6)÷7

自然数÷8=商C ...... 7    得  商C=(自然数-7)÷8

于是：(自然数-5)÷6+(自然数-6)÷7+(自然数-7)÷8=143

等式两边同乘 (6、7、8的最小公倍数2×3×7×4=)168

得到：28自然数-140+24自然数-144+21自然数-147=24024

整理：73自然数=27755 得 自然数=335

Answer 3

一个数被6,7,8除，除6余5，除7余6，除8余7；那么这个数加上1就是6,7,8的公倍数。
而三个商的和是143，那么三个商的大致范围在40-50左右；
6,7,8的最小公倍数是168，再后面是336，504……
以336-1代入，除6，得55余5；除7，得47余6；除8，得41余7；55+47+41=143，符合。

Answer 4

N=6a+5=7b+6=8c+7
∴b=(6a-1)/7 c=(6a-2)/8

a+b+c=143
a+(6a-1)/7+(6a-2)/8=143→a=55
∴N=6·55+5=335