Question

在△ABC中，A=π/3，BC=3，求△ABC周长的取值范围

求教

Answer 1

根据三角形余弦公式 BC^2=AC^2+AB^2-2AB*AC*cosA 即9=AC^2+AB^2-AB*AC 化简(AC+AB)^2-3AB*AC=9 ...........1式 因为AB^2+AC^2>=2AB*AC 所以(AB+AC)^2>=4AB*AC 即AB*AC<=[(AB+AC)^2]/4 所以1式可得 (AC+AB)^2-3AB*AC>=(AC+BC)^2-[(AB+AC)^2]*3/4 =[(AB+AC)^2]/4 即[(AB+AC)^2]/4<=9 所以.(AB+AC)^2<=36 AB+AC<=6 根据三角形任意两边大于第三边的特点.AB+AC>3 所以,三角形的周长C取值范围为6<C<=9

Answer 2

Answer 3

6＜C＜9
C为周长

追问

求过程