Question

若二次函数f（x）=ax^2+2x+3的最小值为1，则a=？

Answer 1

第一，是二次函数，所以a≠0，

第二:二次函数有最小值，说明开口向上，

第三:开口向上，函数在对称轴出取得最小值。

对称轴的方程为:

X=2/(-2a)＝-1/a

代入原方程:a*(-1/a)^2+2*(-1/a)+3＝1

a=1/2

如有需要可以继续交流！

Answer 2

f(x)=ax²+2x+3
f'(x)=2ax+2=2(ax+1)
f''(x)=2a
f(x)有最小值，说明f''(x)>0
即2a>0，得a>0
在f'(x)=0处取得最小值，即2(ax+1)=0
x=-1/a
这时，f(x)即最小值为1，得
f(-1/a)=1
得：a×(-1/a)²+2×(-1/a)+3=1
1/a-2/a+3=1
-1/a=1-3
1/a=2
解得：a=1/2。

Answer 3

这是个开口向上的抛物线, 才会在底部有f(x)最小值(=1), 即f(x)-1=ax^2+2x+2=0。根据抛物线特点，在极值点的x的解是唯一值, 即在ax^2+2x+2=0方程中，x的解只有唯一值, 根据韦达定理可以得到delta=0时x的解是唯一值, 即2^2-4*a*2=0, 4-8a=0, 得a=1/2.

Answer 4

配方即可解出a的值。

Answer 5

解，f(ⅹ)=ax^2+2x+3
=a(ⅹ+1/a)^2+3-1/a
当a=-1/a，f(x)最小为3-1/a=1
则a=1/2