Question

二重积分不明白他的极坐标积分域怎么转换直角坐标积分域的麻烦详细说一下谢谢了

Answer 1

0 ≤ r ≤ secθ， 在 [0, π/4] 有 cosθ > 0.
不等式同乘以 cosθ ， 故得 0 ≤ rcosθ ≤ 1，即 0 ≤ x ≤ 1
0 ≤ θ ≤ π/4, 0 ≤ tanθ ≤ 1, 0 ≤ rsinθ/(rcosθ) ≤ 1, 即 0 ≤ y/x ≤ 1, y ≤ x
极坐标表示的积分域 D 即为 以 O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1) 为顶点的直角三角形，
如书中图。