Question

怎么求反函数

Answer 1

首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在。如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。例如 y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

反函数的定义是：设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，大部分偶函数不存在反函数。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。因此，在求反函数时要先确定是不是单调函数，如果是就把x和y互换，然后解出y即可。

Answer 2

把y=f(x)当方程，解出x=Φ(y)，对于任意一个y通过法则Φ：有唯一的x值与之对应，x也叫y的函数。一般在x=Φ(y),x换为y,y换为x,即y=Φ(x),也可以记为y=f⁻¹(x),

把y=f⁻¹(x)叫y=f(x)的反函数，其中原函数和反函数定义域值域互换，法则互逆。

一般求反函数的步骤：

1，确定原函数的值域。

2，把y=f(x)当方程，解出x=f⁻¹(y)

3,x,y互换得出y=f⁻¹(x),并根据原函数值域确定反函数的定义域。