Question

求详解：奥数题

求适合下列混合组的所有正整数解：
5x+7y+3z=25
3x-y-6z=2
x+y+z＜8
我要过程，我有答案啊！

Answer 1

5x+7y+3z=25 ×2，得10x+14y+6z=50
3x-y-6z=2 两式相加：13x+13y=52 x+y=4
x+y=4代入x+y+z<8 解得z<4

y=4-x 代入第一式5x+7(4-x)+3z=25 3z-2x=-3 2x=3z+3 x=3z/2+3/2
当z=1时，x=3，y=1.
当z=2时，x=9/2，y=-1/2不符合条件
当z=3时，x=6，y=-2不符合条件

所有正整数解为x=3，y=1，z=1

Answer 2

5x+7y+3z=25 （1）
3x-y-6z=2 （2）
x+y+z＜8 （3）
（1）*2+（2）得
10x+14y+6z +3x-y-6z=52
13x+13y=52
x+y=52/13
x+y=4 代入（3）
4+z＜8 求正整数解所以0＜z＜4 满足z的值有 1 ，2，3
x+y=4求正整数解所以满足x的值有 1 ，2，3 对应的y值有3，2，1
当 x=1y=3 代入（2）z=-1/2 舍
当 x=2y=2 代入（2）z=1/ 3 舍
当 x=3y=1 代入（2）z=1 且 满足0＜z＜4 所以
适合下列混合组的所有正整数解只有一组 x=3，y=1，z=1。

Answer 3

解：（5x+7y+3z）*2+3x-y-6z=13*（x+y)=52，x+y=4；
又5x+7y+3z=25，则x=3，y=1，z=1；
x=3，y=1，z=1满足3x-y-6z=2，x+y+z＜8；
所有正整数解为x=3，y=1，z=1。

Answer 4

X=5,Y=0,Z=5