Question

公差不为零的等差数列的第2，3，6项组成等比数列，则公比为

答案3，求详细过程

Answer 1

设首项为a1,公差为d
a2=a1+d
a3=a1+2d
a6=a1+5d
因为第2，3，6项组成等比数列，
所以
（a3）²=a2*a6
(a1+2d)²=(a1+d)(a1+5d)
a1²+4a1d+4d²=a1²+6a1d+5d²
d²+2a1d=0
d=-2a1
所以
a2=a1+d=-a1
a3=a1+2d=-3a1
即
公比=a3/a2=3

Answer 2

设前六项分别为：a、a+1、a+2、a+3、a+4、a+5，那么第2.3.6项分别为：a+1、a+2、a+5，组成新的等比数列前提都是不为零，然后现在按照常规应该是按照2、3、6项依次增大，现在就可以根据等比数列的性质：(a+1)(a+5)=(a+2)(a+2)，解这个方程得出的结果是：a=-1/2，这样就可以得出等差数列的前六项分别为：-1/2、1/2、3/2、5/2、7/2、9/2，从而知道第2.3.6项分别为：1/2、3/2、9/2，可以得出等比数列的公比为3

希望对你有用

Answer 3

即a3²=a2a6
(a1+2d)²=(a1+d)(a1+5d)
a1²+4a1d+4d²=a1²+6a1d+5d²
2a1d+d²=0
d≠0
所以d=-2a1
所以q=a3/a2
=(a1+2d)/(a1+d)
=(-3a1)/(-a1)
=3