Question

函数y=根号下（1/4-sin²x）+/sinx/ 的值域

Answer 1

根号下（1/4-sin²x）+/sinx/=根号[1/4-sin²x+sinx^2+2/sinx/* 根号下（1/4-sin²x）]
=根号[1/4+ 2根号下（sinx^2/4-sinx^4）]
=根号{1/4+ 2根号下雹带[-（sinx^2-1/8）^2+1/64]}
-1/8<=sinx^2-1/8<=7/8
0<=（sinx^2-1/8）^2<=49/64
0<=根号下[-（sinx^2-1/8）^2+1/64]<=1/8
1/2<=根号{1/4+ 2根号下[-（sinx^2-1/8）^2+1/64]}<=根雀肆简号(1/2)
所以函数的值域为[1/2,根顷裤号(1/2)]

Answer 2

首先这是一个偶函数，所以值域只要考虑sinx大于毕灶0时即可
根据定义域可以知道sinx大于等于0，小于0.5
函数在sinx大于0时恒大于0，把y平方以下得到0.25+2sinx根号（1/4-sinx方）
=0.25+2根号下（sinx方（0.25-sinx方）），运用基本不等式得到根号下（sinx方（0.25-sinx方））小于等于1/8，当且仅当sinx方=1/8时成立清数昌
所以fx平方的值域就是大于等于1/4小于等于1/答扒2
那么函数的值域就是大于等于1/2小于等于（二分之根2）
望及时采纳，谢谢