Question

求一道奥数题

考察整数数列2，6，30……其中第k项是前K个质数的乘积k=1,2,3，……，已知这个数列中有两个数的差等于30000，则这两个数的和是（ ）。

要有详解
O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

30000/2=15000
15000/3=5000
5000/5=1000
所以有一个数是2X3X5=30
1000+1=1001
1001/7=143
143/11=13
所以别一个数是30X7X11X13=30030

30030可以直接由30000+30=30030求出
我之所以不走捷径，而走正规的路，是为了保证答案正确。

Answer 2

解：设较小的数是a，a是第m项，较大的数为a*b（b表示从m+1项到第m+k项的积）
a*b-a=30000
a(b-1)=30000
a是前m个质数积，
则a=2x3x5x7x11......
30000
=2x3x5x1000
不含因数7
所以，说明a中不含因数7，所以m≤3
考察质数5，若a中不含因数5，则b中必含因数5，则b-1不能被5整除，则矛盾
所以得到
a=2x3x5=30
两数和就是
30000+30=30030

Answer 3

令这两个数分别为m和n n>m
m=2*3*....*k n=2*3*...*k*l*...*p （p>l>k,都是质数，且k和l之间没有质数)
根据题意n-m=30000
即2*3*...*k*(l*...*p-1)=30000=3*10^4=2^4*3*5^4=2*3*5*(2^3*5^3)=2*3*5*(1001-1)
所以n+m=2*3*...*k*(l*...*p+1)=2*3*5*(1001+1)=30060