Question

已知a1*a2*a3*...*an=1 求证：(a1+2)(a2+2)(a2+3)...(an+2)>3的n次方

忘打了。。。a1 a2 ...an 为正数

Answer 1

ls做的不对，归纳假设前提弄错了。用数学归纳法这样证明：n＝1时显然结论成立。假设结论对n成立，即当a1*a2*....*an=1时，必有(a1+2)...(an+2)>=3^n，则当a1*a2*....*a(n+1)＝1时，其中必有两个数ai，aj满足ai<=1，aj>=1，因此(ai－1)(aj－1)<=0，打开并重新整理可得不等式(ai+2)(aj+2)>＝3(ai*aj+2)，因此(a1+2)..*(ai+2)...(aj+2)....(a(n+1)+2)>=3(a1+2)....(a(i-1)+2)*(a(i+1)+2)....*(a(j--1)+2)*(a(j+1)+2)....(a(n+1)+2)*(aiaj+2)>=3*3^n=3^(n+1)。其中最后一个不等式使用了归纳假设：a1*....*a(i-1)*a(i+1)*....*a(j-1)*a(j+1)*....*a(n+1)*(ai*aj)＝1，也就是把ai*aj作为归纳假设中的一个数对待。

Answer 2

要证明它对很难，应该说没有可能 要证明它错却很容易，只要找出一个反例来就可以了 当n是偶数，如4时 因为没有任何限制条件，所以可以有a1=a2=a3=a4=-1 则：(a1+2)(a2+2)(a2+2)(a3+2)=1 而3^4=81 1>81怎么可能成立。

Answer 3

回答有错，LS正解