Question

右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影

右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

Answer 1

如图，红色弓形面积＝π×1²/4－1²/2＝π/4－1/2                                      

四叶图面积＝8×﹙红色弓形面积﹚＝2π－4

阴影面积＝4×π×1²-2×﹙四叶图面积﹚＝8﹙平方厘米﹚

Answer 2

提示：

对于其中两个元来说，公共弦所对的圆心角正好是90°，所以：公共弦所截得的弓形的面积可求。求出这个小弓形的面积乘以2，就是一个小花瓣的面积。

元的面积可求，元的面积乘以4，就是4个元的面积之和，这个和减去8个花瓣的面积就是阴影部分的面积了。你自己作一下吧。

 

小弓形的面积为(π/4)-(1/2)=(π-2)/4

花瓣的面积为(π-2)/2

元的面积为π

阴影部分的面积为4π-8*[(π-2)/4]=2π+4

Answer 3

4个圆的半径都是1厘米，求阴影面积，做辅助线连接圆心组成正方形