抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(-1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).

如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(-1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).(1)求抛物线的解析式;(2)连接AC,CD... 如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(-1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧). (1)求抛物线的解析式; (2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形; (3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由. 展开
淄博海王星
2012-02-20 · TA获得超过1955个赞
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解棚伍:(1)由题意得 ,-b/2=-1,4c-b²/4=-4 b=2,c=﹣3, 则解析式为:y=x²+2x﹣3;
(2)∵y=x²+2x﹣3, ∴x=1或x=﹣3, 由题意点A(﹣3,0), ∴AC= √9+9=3√2,CD=√1+1=√2 ,AD= √4+16=2√5, 由AC²+CD²=AD², 所以△ACD为直角三角形;
3,若AB为一边,则EF平行且等于AB等于4,则渗和拆E、F的丛枣纵坐标相等,设F(X1,Y1),则X1=-5 Y1=12或X1=3 Y1=12,
若AB为对角线,则EF也为对角线,因E在对称轴上,根据平行四边形的性质,对角线平分,所以只有顶点D符合。
因此F点为(-5,12)或(3,12)或(-1,-4)
毛道道家的说
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解:(1)由题意得 ,-b/2=-1,4c-b²/4=-4 b=2,c=﹣3, 则解析式为:y=x²+2x﹣3; (2)∵y=x²+2x﹣3, ∴x=1或x=﹣3, 由题意点A(﹣3,0), ∴AC= √9+9=3√2,CD=√1+1=√2 ,AD= √4+16=2√5, 由AC²+CD²=AD², 所以△ACD为直角三角誉枣形; 3)由(2)知ME取最大值时ME=9/4 ,E(3/2 ,﹣15/4 ),M(3/2 ,﹣3/2 ), ∴MF=3/2 ,BF=OB﹣OF=3/2 . 设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形, 则BP∥MF,BF∥PM. ∴P1(0,﹣唤态3/2 )或P2(3,﹣和虚源3/2 ), 当F1(0,﹣3/2 )时, 由(1)知y=x²+2x﹣3=﹣3≠﹣3/2, ∴P1不在抛物线上. 当P2(3,﹣3/2 )时,由(1)知y=x²+2x﹣3=3≠﹣3/2 , ∴P2不在抛物线上. 综上所述:抛物线x轴下方不存在点P,使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形
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口口口_偏执
2012-03-13
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