Question

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（l，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．

如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
图（3） http://wenwen.soso.com/z/q342169913.htm

Answer 1

解答：在线数学帮助你！又遇到好题了！爱不释手哈！！！
过程：
对称轴：X=1；根据B（3.0）A（-1；0）容易解出：
a=-1；b=2；c=3；
y=-X^2+2X+3；
先设一下T（X；-X^2+2X+3)；D（0；3）；
则M（X；0）；N (n；3n+3)
根据三角形相似原理；边的比值：
MN：MD=MD：BD；
因此：MD^2=MNXBD；
根据：MN∥BD；则有三角形AMN∽ABD；
AM：AB=MN：BD；
另外再加一个条件：△BOD是是等腰直角三角形；角OBD为45°；
好，现在进行数据代入：
可得：（X^2+9)^2=9[(n-X)^2+(3n+3)^2]；
[3√2（X+1）]^2=16[(n-X)^2+(3n+3)^2]；
对两个式子进行处理：
8（X^2+9)^2=81(X+1)^2；
解得：2√2X^2-9X+9(2√2-1)=0；
进行判别式检验：△=b^2－4ac=81-72√2（2√2-1)=81+72√2-288=-105,17<0；
因此方程式无解的！！
换句话说：T点不存在！！！！1
问题解决了，手不痒了！！哈哈哈

Answer 2

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4，
∵点B的坐标为（3，0）．
∴4a+4=0，
∴a=-1，
∴此抛物线的解析式为：y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；
（2）存在．
抛物线的对称轴方程为：x=1，
∵点E的横坐标为2，
∴y=-4+4+3=3，
∴点E（2，3），
∴设直线AE的解析式为：y=kx+b，
∴ -k+b=0 2k+b=3 ，
∴ k=1 b=1 ，
∴直线AE的解析式为：y=x+1，
∴点F（0，1），
∵D（0，3），
∴D与E关于x=1对称，
作F关于x轴的对称点F′（0，-1），
连接EF′交x轴于H，交对称轴x=1于G，
四边形DFHG的周长即为最小，
设直线EF′的解析式为：y=mx+n，
∴ n=-1 2m+n=3 ，
解得： m=2 n=-1 ，
∴直线EF′的解析式为：y=2x-1，
∴当y=0时，2x-1=0，得x=1 2 ，
即H（1 2 ，0），
当x=1时，y=1，
∴G（1，1）；
∴DF=2，FH=GH= (1 2 )2+12 = 5 2 ，DG= 22+12 = 5 ，
∴使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小值为：DF+FH+GH+DG=2+ 5 2 + 5 2 + 5 =2+2 5 ；

（3）存在．
∵BD= 32+32 =3 2 ，
设M（c，0），
∵MN∥BD，
∴MN BD =AM AB ，
即MN 3 2 =1+c 4 ，
∴MN=3 2 4 （1+c），DM= 32+c2 ，
要使△DNM∽△BMD，
需DM BD =MN DM ，即DM2=BD•MN，
可得：9+c2=3 2 ×3 2 4 （1+c），
解得：c=3 2 或c=3（舍去）．
当x=3 2 时，y=-（3 2 -1）2+4=15 4 ．
∴存在，点T的坐标为（3 2 ，15 4 ）．

标准答案

Answer 3

T（3/2 根号2，3根号2--3/2)
自己算的，不知道对不对~

Answer 4

或者