Question

y=x^x的导数是什么?

Answer 1

y'=x^x*(lnx+1)。

y=x^x

因为基本函数求导公式里没有对x^x这种类型的求导公式，所以需做一下变换，两边取对数

lny=lnx^x

lny=xlnx

因为y是关于x的函数，两边对x求导

左边因为y是x的函数，根据复合函数求导,得y'/y

右边对x求导=x'*lnx+x*(lnx)',得lnx+x/x

y'/y=lnx+x/x

y'=y*(lnx+1)

因为y=x^x,代入上式

得到导数

y'=x^x*(lnx+1)

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2