Question

【数学·圆】如图，P为正比例函数y =3/2 x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．

如图，P为正比例函数y = 3/2x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．
（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．
(2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.

求详细解析

Answer 1

（1）相切即说明P点到直线X=2的距离为3，所以P点的横坐标可能为-1或者5
当横坐标为-1时，P点的坐标为（-1，-3/2）
当横坐标为5时，P点的坐标为（5，15/2）
（2）当P点到X=2的距离小于3时，位置关系为相交，即当-1<X<5时；
当P点到X=2的距离大于3时，位置关系为相离，即当X<-1或X>5时。

Answer 2

解：
（1）若⊙P与直线x=2相切，则P点横坐标为2-3=-1或2+3=5，所以P点坐标为（-1，-3/2）或（5，15/2）。
（2）相交时-1<x<5，相离时x>5或x<-1.