∫xarctanxdx用换元法怎么做 ？？
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令u = arctanx，x = tanu
dx = sec²u du
∫ x arctanx dx
= ∫ u * tanu * sec²u du
= ∫ u tanu d(tanu)
= (1/2)∫ u d(tan²u)
= (1/2)u tan²u - (1/2)∫ tan²u du
= (1/2)u tan²u - (1/2)∫ (sec²u - 1) du
= (1/2)u tan²u - (1/2)(tanu - u) + C
= (1/2)x² arctanx - (1/2)x + (1/2)arctanx + C
dx = sec²u du
∫ x arctanx dx
= ∫ u * tanu * sec²u du
= ∫ u tanu d(tanu)
= (1/2)∫ u d(tan²u)
= (1/2)u tan²u - (1/2)∫ tan²u du
= (1/2)u tan²u - (1/2)∫ (sec²u - 1) du
= (1/2)u tan²u - (1/2)(tanu - u) + C
= (1/2)x² arctanx - (1/2)x + (1/2)arctanx + C
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