Question

已知{an}是首项为 1 的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列an的前5项和为( )

Answer 1

已知{an}是首项为 1 的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列an的前5项和为(31)
过程：因为{an}是首项为 1 的等比数列
所以，设其公比为q
所以，a4=q^3*a1,a5=q^3*a2,a6=q^3*a3.
因为，9S3＝S6
所以，8S3=S6-S3
因为S3=a1+a2+a3,S6-S3=a4+a5+a6
所以，q^3=8
所以，q=2，an=2^(n-1)
因此，前5项和为31
希望对你有帮助

Answer 2

S3=a1+a2+a3, S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a2+a3+a1q³+a2q³+a3q³=(1+q³)(a1+a2+a3)
∴9(a1+a2+a3)=(1+q³)(a1+a2+a3)
∴1+q³=9, q=2
{1/an}是首项为1/a1=1,公比为1/q=1/2的等比数列
∴S5=1×[1-(1/2)^5]/(1-1/2)=31/16