Question

如图，正三角形ABC内接于圆O，P是劣弧BC上任意一

如图，正三角形ABC内接于圆O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：1.PA=PB+PC 2.1\PA=1\PB+1\PC; 3.PA×PE=PB×PC,其中，正确的结论个数为：
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

Answer 1

（1）在AP上取点D使PD=PC，连接DC
角APC=角ABC=60度 所以三角形PCD是等边三角形
角BPD=角ACB=60度 角BPC=120度 角ADC=180-60=120度
又角PAC=角PBC CD=CP 所以三角形BPC与三角形ADC全等
所以BP=AD 又PD=PC
所以PA=PB+PC
（2）1对2显然不对
（3）角BPE=角APC 角PAC=角PBE
所以三角形BPE与三角形APC相似
所以PA/PB=PC/PE
即PA×PE=PB×PC