Question

等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上一点（不与B，C重合】

延长BP至点D，使BD=AP，连接CD。pc请判断△PDC是什么三角形，并说明理由。

Answer 1

△PCD是等边△，理由如下：
在PA上取点E，使PE=PD，
又∵∠APB=∠ACB=60°
∴△PBE等边，
∴BE=BP，∠EBP=60°=∠ABC，
∴∠ABE=∠CBP，
又∵AB=CB，
∴△ABE≌△CBP(SAS)
∴AE=CP，
又∵PD=BD-BP=AP-BE=AE，
∴PC=PD，
又∵∠CPD=∠BAC=60°（圆内接四边形的外角等于内对角）
∴△PCD等边