Question

如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是劣弧BC的中点

过点P作圆O的切线交AB延长线于点D。（1）求证：DP平行BC；（2）求DP的长

Answer 1

 

1)弧PB=弧PC

∴PB=PC  ∠POB=∠POC，OB=OC（半径相等）

△BOF≌△COF 

∴∠BFO=∠CFO=90°（和=180°）

又∵∠DPO=90°

∴BC∥DP

2）求半径r   △ABF AF²=AB²-BF²  AF=8

△BOF中，BO²=OF²+BF²  AF-BO（=OA）=OF    r²-（8-r）²=6²  r=25/4

 △ABF∽△ADP

BF/DP=AF/AB   6/DP=8/(25/2) ∴ DP=75/8

Answer 2

解：（1）连接OP交BC于E。
∵弧BP=CP∴垂径定理，∠OEB=90°
∵切线∴∠OPD=90°
∴DP∥BC
（2）∵AB=AC∴OE必过A，即A、O、E、P在同一直线上
∵AB=10，BE=1/2BC=6，∴勾股定理，AE=8
设半径为R，则OA=OP=OB=R，OE=8-R
∵OB²-OE²=BE²∴R²-(8-R)²=6²∴R=25/4
∵BC∥DP∴BE/DP=AE/AP
即 6/DP=8/(25/4×2)∴DP=75/8