Question

关于2011年福州中考数学压轴题

第（2）小题，请问为什么点H和点B关于直线l对称，△HAB为什么是等边三角形，请给出证明，谢谢。

Answer 1

点H和点B关于直线l对称是本题给的解题条件，表示点H到点A的距离与点B到点A的距离相等。即AH=AB.﹙对称轴上的任意一点到两侧的对称点的距离相等﹚，你可以划一划是不是这个道理。
∵y＝ax²＋2ax－3a与x轴交于A,B两点
∴ax²＋2ax－3a＝0
﹙ax＋3a﹚﹙x－1﹚＝0
x1＝1,x2＝-3
∴A点的坐标为﹙﹣3,0﹚，B点的坐标为﹙1,0﹚
AB线段为4，
∵二次函数的图像是个关于对称轴的对称图形.而A,B两点是二次函数的图像与x轴的交点﹙对称轴上的任意一点到两侧的对称点的距离相等﹚，
∴AH＝BH
又∵AH=AB
∴△HAB是等边三角形
对这种解释你满意吗？望采纳