Question

这数学道题老师没有用通分？

他这他这是怎么一个操作呀？
为什为什么还能出了一个二分之一-6分之一呢？

Answer 1

1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
1/(4*5)=1/4-1/5
1/(5*6)=1/5-1/6
所以
1/(2*3)＋1/(3*4)＋1/(4*5)＋1/(5*6)=1/2-1/6

Answer 2

这一题的过程就是，1/6+1/12+1/20+1/30
＝1/2×1/3+1/3×1/4+1/4×1/5+1/5×1/6
＝（1/2+1/4）×1/3+（1/4+1/6）×1/5＝1/4+1/12＝1/6

Answer 3

对，老师用的是裂项法，再求和。
1/6=1/(2×3)=1/2 － 1/3
1/12=1/(3×4)=1/3 － 1/4
以此类推：原式=(1/2 － 1/3) + (1/3 － 1/4) + (1/4 － 1/5) + (1/5 － 1/6)
=1/2 － 1/3 + 1/3 － 1/4 + 1/4 － 1/5 + 1/5 － 1/6
正负相消，得：=1/2 － 1/6=1/3

Answer 4

• 3/1+4/3+5/3+7/5+8/7+20/9+21/10+24/11+35/12 =1/3+3/4+3/5+5/7+7/8+9/20+10/21+11/24+12/35 =1/3+3/4+3/5+5/7+7/8+(1/4+1/5)+(1/3+1/7)+(1/3+1/8)+(1/5+1/7) =(1/3+1/3+1/3)+(3/4+1/4)+(3/5+1/5+1/5)+(5/7+1/7+1/7)+(7/8+1/8) =5！