Question

矩形ABCD如图放置在平面直角坐标系中......

矩形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中A（0，0），B（5，0），D（0，7），E为BC边上一点（点E不与B、C重合），把△DCE沿DE翻折，得到△DFE。问——
（1）若设折痕DE所在直线的解析式为y=kx+b，求k的取值范围；
（2）若把△DCE沿DE翻折后点F恰好落在直线x=3上，求折痕DE所在直线的解析式；
（3）在第（2）问的情况下，你能在矩形ABCD内找到一点P，使△DEP的面积大于△DCE的面积吗？如果这样的点P存在，请在图上把所有点P可能的位置都标示出来，并进行简单说明；如果这样的点P不存在，请说明理由。

Answer 1

1.因为E在BC边上，所以折痕直线DE中的k的取值范围是-7/5<k<0；
2.折痕DE的解析式为y=kx+7，令x=5得y=5k+7，所以CE=7-(5k+7)=-5k，
过F作FG⊥AD，所以FG=3，因为DF=DC=5，所以可求DG=4，所以AG=7-4=3，所以F(3,3)，
因为EF=CE，所以2²+(7-3+5k)²=(-5k)²，解得k=-1/2，所以直线为y=-1/2x+7；
3.△DEC面积=△DEF面积，所以过F作直线平行于DE，交AD于M，交BC于N，那么在梯形ABNM内部，任意一点都可以作为点P，有无数个这样的点。