Question

线性代数矩阵题！求教详细解答过程！2.（2） 5.（1）？

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Answer 1

解答过程如下：

第二题的第二小题可以看作A×X×B=Y的式子，要求X，就把A和B移到另一边。即得到X=A的逆×Y×B的逆。

注意移到另一边的时候，不能全都乘在Y的左边或右边。因为A在X的左边，所以A的逆也要乘在Y的左边。B在X的右边，所以B的逆要乘在Y的右边。

然后问题就变成求A的逆和B的逆，然后相乘即可得到矩阵X。

求矩阵的逆可以将矩阵变为（A E）的形式，然后将A化为E，由此得到的（E C）矩阵中，C即为所求矩阵的逆。当然也可以用公式：A的逆=1/|A|×A的伴随矩阵。

这里我解题用的是第一种方法。

第五题的第一小题，要求AX=A+2X，要求矩阵X，先把带有X的项移到一边。即得到（A-2E）X=A。

注意这里把2X移过去，不能单单只移一个2，变为（A-2）X=A是错误的。矩阵计算中2X是相当于隐藏了一个E。

所以得到的是（A-2E）X=A，所以X=（A-2E）的逆×A，设B=A-2E，则X=B的逆×A，故要求X，则必须要求B的逆。

求矩阵逆的方法上面已提及。

算出B的逆之后与A相乘即可解得X的矩阵