三棱锥S-ABC中，角SBC=角ABC=90度，BS=BC=BA=SA=2。求直线SC与平面ABC所成的角的正弦值。 40
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BC⊥SB，BC⊥AB
∴BC⊥面SAB，∴ 面ABC⊥面SAB
又BS=SA=BA=2，∴⊿SAB是等边⊿
设AB的中点为D，则 SD⊥AB，∴ SD⊥面ABC
∴ ∠SCD就是直线SC与平面ABC所成的角
易得，SD=√3，SC=2√2
sin∠SCD=SD/SC=√6/4
∴BC⊥面SAB，∴ 面ABC⊥面SAB
又BS=SA=BA=2，∴⊿SAB是等边⊿
设AB的中点为D，则 SD⊥AB，∴ SD⊥面ABC
∴ ∠SCD就是直线SC与平面ABC所成的角
易得，SD=√3，SC=2√2
sin∠SCD=SD/SC=√6/4
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