三角形ABC,D是AB上点,且AB=3AD,∠B=75°,∠CDB=60°,求证⊿ABC∽⊿CBD
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∠DCB=180-60-75=45.
若⊿ABC∽⊿CBD,只要证明BD/BC=CB/AB即可,因为已知∠DBC=∠CBA.
设BD为2,则AD为1.
根据正弦定理,sin∠DCB/BD=sin∠BDC/BC.
所以,sin45/2=sin60/BC
BC=2.449
BD/BC=2/2.449=0.816
CB/AB=2.449/3=0.816
所以BD/BC=CB/AB.
所以⊿ABC∽⊿CBD
若⊿ABC∽⊿CBD,只要证明BD/BC=CB/AB即可,因为已知∠DBC=∠CBA.
设BD为2,则AD为1.
根据正弦定理,sin∠DCB/BD=sin∠BDC/BC.
所以,sin45/2=sin60/BC
BC=2.449
BD/BC=2/2.449=0.816
CB/AB=2.449/3=0.816
所以BD/BC=CB/AB.
所以⊿ABC∽⊿CBD
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