Question

过圆上一点的切线方程是什么？

Answer 1

过圆上一点的切线方程是(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r²。众所周知,圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2,它有着很优美的结构,本文将对它进行变式和引申,以探求其他更多优美的结论。

点P（x1,y1）， 圆心为O（a,b），则（x1-a）²+(y1-b)²=r²直线OP的斜率为：k（OP）=(y1-b)/（x1-a） ，切线的斜率为：k=1/k（OP)=（x1-a）/(y1-b)，切线方程为：y-y1=(x1-a）/(y1-b) ×(x-x1)。

简介

P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。

说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。