Question

容斥问题公式是什么？

Answer 1

容斥问题公式有：

1.a+b+c+d=I，只喜欢1者+只喜欢2者+3者都喜欢+3者都不喜欢=总集。

2.a+2b+3c=A+B+C，三个集合相加时，喜欢1者的部分加了1次，2者的部分加了2次，喜欢3者的部分加了3次。

3.b+3c=X+Y+Z，题目中的固定表达方式为喜欢A和B的有X人、喜欢A和C的有Y人，喜欢B和C的有Z人。

相关示例：

某校六⑴班有学生45人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？

分析：参加足球队的人数25人为A类元素，参加排球队人数22人为B类元素，参加游泳队的人数24人为C类元素，既是A类又是B类的为足球排球都参加的12人，既是B类又C类的为足球游泳都参加的9人，既是C类又是A类的为排球游泳都参加的8人，三项都参加的是A类B类C类的总和设为X。

注意：这个题说的每人都参加了体育训练队，所以这个班的总人数即为A类B类和C类的总和。

答案：25+22+24-12-9-8+X=45 解得X=3。