Question

x*exp(-x)dx 从x=0到正无穷的定积分是多少?

Answer 1

这是个广义积分啊
∫[0,+∞）xe^(-x)dx
=-∫[0,+∞）xde^(-x)
=-xe^(-x)[0,+∞)+ ∫[0,+∞）e^(-x)dx
=∫[0,+∞）e^(-x)dx
=-e^(-x)[0,+∞）
=1
关于-xe^(-x)[0,+∞),还需要证明极限lim(x→∞）xe^(-x)=0
此处不再做证明,点到为止.