Question

已知△ABC中,BO、CO分别是∠ABC、∠ABC的平分线,且BO、CO相较于点O,试探索∠BOC与A之间是否有固定不变的关

如图乙，已知BO、CO△ABC的∠ABC、∠ACB的外角平分线，BO、CO相交于点O，则∠BOC与A之间在图甲中的结论是否仍然成立，为什么？

Answer 1

解：（1）∠BOC=90°+ 1/2∠A．
理由如下：延长BO交AC于点D，
∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠A+2∠1+2∠2=180°，
∠BDC=∠A+∠1，
∠BOC=∠BDC+∠2，
∴∠BOC=∠A+∠1+∠2=90°+ 1/2∠A．
（2）2∠BOC=180°-∠A．
理由如下：
∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，
∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，
∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A，
∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴2∠BOC=180°-∠A．