Question

如图，已知∠1和∠D互余，CF⊥DF。问AB与CD平行吗？为什么？（运用同旁内角，注明理由，要初一水平的）

Answer 1

解：AB∥CD．理由如下：
∵CF⊥DF，
∴∠CFD=90°．
∵∠1+∠CFD+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90．
∵∠1与∠D互余，
∴∠1+∠D=90°，
∴∠2=∠D，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

Answer 2

要证AB与CD平行，只需证∠2=∠D，利用同角的余角相等不难证出．
解：AB∥CD．理由如下：
∵CF⊥DF，
∴∠CFD=90°．
∵∠1+∠CFD+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90．
∵∠1与∠D互余，
∴∠1+∠D=90°，
∴∠2=∠D，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
此题主要考查了同角的余角相等和平行线的判定即内错角相等，两直线平行．

Answer 3

解：AB∥CD．
∵CF⊥DF，（已知）
∴∠CFD=90°．（垂直定义）
∵∠1+∠CFD+∠2=180°，（已知）
∴∠1+∠2=90．（平角定义）
∵∠1与∠D互余，（已知）
∴∠1+∠D=90°，余角定义）
∴∠2=∠D，（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

Answer 4

∵CF⊥DF
∴∠CFD=90°
∵∠1+∠CFD+∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
∵∠1+∠D=90°
∴∠2=∠D
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）