相关系数越接近1,说明什么?
相关系数的数值越接近于-1,表明两变量之间参数与特性之间强负相关但只不过是负相关。
相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向,但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。于是,著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标--相关系数(Correlation coefficient)。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数是按积差方法计算,同样以两变量与各自平均值的离差为基础,通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度;着重研究线性的单相关系数。
性质:
(1)定理: | ρXY | = 1的充要条件是,存在常数a,b,使得P{Y=a+bX}=1。
相关系数ρXY取值在-1到1之间,ρXY = 0时。
称X,Y不相关; | ρXY | = 1时,称X,Y完全相关,此时,X,Y之间具有线性函数关系; | ρXY | < 1时,X的变动引起Y的部分变动,ρXY的绝对值越大,X的变动引起Y的变动就越大, | ρXY | > 0.8时称为高度相关,当 | ρXY | < 0.3时称为低度相关,其它时候为中度相关。
(2)推论:若Y=a+bX,则有。
证明: 令E(X) = μ,D(X) = σ。
则E(Y) = bμ + a,D(Y) = bσ。
E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ)。
Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ。
若b≠0,则ρXY ≠ 0。
若b=0,则ρXY = 0。
2023-09-05 · 百度认证:SPSSAU官方账号,优质教育领域创作者