Question

抛物线Y=ax^2+bx+c与Y轴交于点C（0，-2），与直线Y=X 交于点A（-2，-2），B（2，2）。

1，求抛物线的解析式
2，（题目太长）如图。

Answer 1

解：（1）抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交于点C（0，-2），则x=0，y=-2，c=-2
将A、B点坐标代入得：a(-2)^2+b(-2)-2=-2
a(2)^2+b(2)-2=2
即2b=4a，4a+2b=4
得：a=1/2，b=1
抛物线的解析式为y=x^2/2+x-2
（2）由题意知，M点坐标为(m，m) ，P点坐标为(m，m^2/2+m-2)
设N点的横坐标为n，则N点坐标为(n，n) ，P点坐标为(n，n^2/2+n-2)
PM=m^2/2+m-2-m=m^2/2-2
QN=n^2/2+n-2-n=n^2/2-2
当m=-n时，PM=QN
又PM、QN均是x轴的垂线
∴PM∥QN，以点P，M，Q，N为顶点的四边形能成为平行四边形
MN=√((-2n)^2×2)=√2，n=1/2或-1/2
m=-1/2或1/2