Question

sin(a+b)*sin(a-b)/sin^2 a*sin^2 b=1-tan^2 b/tan^2 a怎么证明？

求详解

Answer 1

sin(a+b)*sin(a-b)/sin^2 a*sin^2 b=(sina^2cosb^2-cosa^2sinb^2)/sina^2*sinb^2
=1/tanb^2-1/tana^2=(tana^2-tanb^2)/(tana^2tanb^2)
1-tan^2 b/tan^2 a=(tan^2a-tanb^2)/tana^2
如果你要求的等式成立
那么(tana^2-tanb^2)/(tana^2tanb^2)=(tan^2a-tanb^2)/tana^2
tanb^2=1
tanb=1或tanb=-1

说明你提供的等式只在特定的情况下成立
也就是没有普遍性
没有普遍性的等式就不是恒等式
所明你提供了一道错题给大家做。