Question

一个扇形OAB的周长为20,求扇形的半径，圆心角各取何值是，此扇形的面积最大？

Answer 1

设圆心角为a （弧度制），半径为r ，面积为s
则弧长为 a*r ，
20=2r+a*r 变形得a=20/r-2..........(1)
面积s=(a*r^2)/2
将（1）式代入得：s=10r-r^2=-(r-5)^2+25<=25
当且仅当r=5时，s=25为最大值
又由（1）可得：a=2 rad

备注：*是乘号,^2表示平方，<=表示小于等于，/表示除

Answer 2

周长=2r+2πr*a/360=20
a/360=(10-r)/πr
S=πr²*a/360=πr²*(10-r)/πr=r(10-r)= -r²+10r= -(r-5)²+25
当r=5时S有最大值25
a/360=(10-r)/πr=1/π
a=360/π度