Question

三角形ABC中,∠A=80°,∠B的平分线与∠C的外角的平分线相交于∠D，∠BDC等于？

Answer 1

解：
∵∠A+∠B+∠C＝180, ∠A＝80
∴∠B+∠C＝180-∠A＝180-80＝100
∵DB平分∠B
∴∠DBC＝1/2∠B
∵DC平分∠C
∴∠DCB＝1/2∠C
∴∠BDC＝180-（∠DBC+∠DCB）
＝180-（1/2∠B+1/2∠C）
＝180-1/2（∠B+∠C）
＝180-1/2×100
＝180-50
＝130

或者直接用三角形内角平分线交点特性：
∠BDC＝90+1/2∠A＝90+1/2×80＝90+40＝130

追问

DC平分的是∠C的外角，不是角C吧

追答

解：延长BC于点E，则∠ACE为∠C的外角
∵∠ACE＝∠A+∠B，CD平分∠ACE
∴∠DCE＝1/2（∠A+∠B）
∵BD平分∠B
∴∠DBC＝1/2∠B
∵∠DCE＝∠DBC+∠BDC＝1/2∠B+∠BDC
∴1/2（∠A+∠B）＝1/2∠B+∠BDC
∴∠BDC＝1/2∠A
∵∠A＝80
∴∠BDC＝40

Answer 2

∠BDC等于½×80°=40°

追问

具体过程

追答

∠A=∠C的外角－∠ABC
∠D=½∠C的外角－½∠ABC=½∠A