Question

如图,AB.AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB于H,交AC于F，P是ED延长线上的一点，且PF=PC

4点之前要用 谢谢
问题1. 点D在劣弧AC什么位置时，能使AD的平方=DE x DF
2 在1的条件下 OH=1 AH=2 求弦AC

Answer 1

解：（1）当三角形PCF是个等腰三角形（∠PCF=∠PFC）时，PC与圆O相切．
证明：连接OC，则OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵∠AFH+∠CAO=90°，
∴∠OCA+∠AFH=90°．
∵∠PCF=∠PFC，∠AFH=∠PFC，
∴∠OCA+∠PCF=90°．
即OC⊥PC．
由于C是圆上点，因此PC是圆O的切线．

（2）D在劣弧AC的中点．
证明：连接AD，AE，
∵D是弧AC的中点，
∴弧AD=弧DC．
∴∠DAC=∠DEA．
∵∠ADF=∠EDA，
∴△ADF∽△EDA．
∴AD：DF=DE：AD．
即AD2=DE•DF．

Answer 2

1.由PC=PF得角PCF=角PFC
角OCP=角ACB=90度，所以角OCB=角PCF=角AFH
所以角OBC=角AFH
所以三角形AFH与ABC相似，故角AHF=角ACB=90度，AB⊥ED
2.若AD的平方=DE.DF，则AD/DF=DE/AD
此时，三角形ADF与EDA相似
所以角DEA=角DAF
接下来尽可能将这两个角向圆心角转换
角DEA=（180度-角AOE）/2-角DEO=（180度-角AOE）/2-（180度-角DOE）/2
角DAF=（180度-角DOA）/2-角CAB=（180度-角DOA）/2- （180度-角COA）/2
两角相等，化简 得
（角 AOD -角 AOC） +（角 DOE -角 AOE）=0
即 角 DOA= 角 COD
即 D 为劣弧AC 的中点