Question

如图,AB,AC分别为⊙O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE⊥AB于H交⊙O于E,交AC于点F,P为ED延长线

上的一点（1）当三角形PCF满足什么条件时，PC与圆O相切，为什么？（2）当点D在劣弧的什么位置是，才能使得AD^2=DE×DF?为什么？

Answer 1

解：（1）当PC=PF（∠PCF=∠PFC或△PCF为等边三角形）时，PC与⊙O相切．
连接OC，则∠OCA=∠FAH
∵PC=PF
∴∠PCF=∠PFC=∠AFH
∴DE⊥AB于H
∴∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=90°
即OC⊥PC
∴PC与⊙O相切

（2）当点D是弧AC的中点时，AD2=DE•DF．
连接AE
∵弧AD=弧CD
∴∠DAF=∠DEA
∵∠ADF=∠EDA
∴△DAF∽△DEA
∴ADDE=DFAD
即AD2=DE•DF．