Question

高中数学必修2题

1.如图1琐事，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN垂直平面A1DC求证（1）MN平行AD1,(2)M是AB的中点

2.三棱台ABC-A1B1C1中，AB:A1B1为1：2，则三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积比为？若AB：A1B1的值不变，若三棱台ABC-A1B1C1是由三棱锥S-A1B1C1截成的，则三棱锥S-A1B1C1与三棱台ABC-A1B1C1的体积比为？

Answer 1

1.证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中
∵N为A1C中点
又MN⊥面A1DC
∴面A1DC⊥面AA1D1
既MN∥AD1
又MN交A1C于N
∴M为AB中点
或者~~
1.1.证明连接NO，N,O各为中点，NO//CD⊥AO，NO//AB//CD
因MN⊥平面A1DC，故MN⊥NO，由以上NO//AB//CD知AONM为同一平面，AO⊥CD且AO⊥AD，即AO⊥平面A1DC，故AO//MN，M为AB的中点。

不道对不对~第二个有点儿乱~放假吃饭多~知识都没了~

Answer 2

证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中
∵N为A1C中点
又MN⊥面A1DC
∴面A1DC⊥面AA1D1
既MN∥AD1
又MN交A1C于N
∴M为AB中点