Question

又是一道初二的数学题

如图，直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图像。
若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是5\6，AB=2，试求点P的坐标，并写出直线PA与PB的解析式（要有过程）

Answer 1

解：
①用m,n表示出点A,B,P的坐标；
y=x+n, 令y=0，x=-n，∴ A(-n,0)
y=-2x+m, 令y=0, x=m/2，∴ B(m/2,0)
将y=x+n 代入 y=-2x+m 得：x=(m-n)/3, y=(m+2n)/3, 即: P((m-n)/3, (m+2n)/3)

②若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是六分之五，AB=2，试求点p的坐标，并求出直线PA与PB的解析式
y=x+n, 令x=0，y=n，即OQ=n
设直线 y=-2x+m,交y轴于C点， 令x=0，y=m，即OC=m
∵ AB=|OB|+|OA|=2
∴ m/2+n=2， m+2n=4
∵S四边形PQOB=S△OBC-S△PQC=5/6
∴ 1/2*m*m/2-1/2*(m-n)*(m-n)/3=5/6
化简得：(m+2n)²-6n²=10
即 16-6n²=10
n=1
m=2
P（1/3,4/3)
y=x+1
y=-2x+2

Answer 2

解：对于直线PA，当y=0时，x=-n，所以A(-n，0）,当x=0时，y=n，所以Q(0，n)；对于直线PB，当y=0时，x=m/2，
所以B(m/2,，0）y=x+n和y=-2x+m联立方程解得x=(m-n)/3 y=(m+2n)/3
所以P((m-n)/3，(m+2n)/3)
AB=n+m/2=2 （1） 过点P作PC⊥AB，交AB于点C，四边形PQOB的面积为梯形PQOC和三角形PCB的面积之和=1/2[n+(m+2n)/3)*（m-n)/3]+1/2(m+2n)/3*[m/2-(m-n)/3]=5/6（2），将（1）式代入（2）式得，n^2=1,因为n>0，所以n=1，所以m=2所以直线PA的解析式为y=x+1直线PB的解析式为y=-2x+2

Answer 3

A(-n,0)B(m/2,0) Q(0,n) P((m-n)/3,(m+2n)/3)
n+m/2=2
(n+(m+2n)/3)*(m-n)/3/2+[m/2-(m-n)/3]*(m+2n)/3/2=5/6