Question

已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合）,

连接PA、PB、PC、PD．

当PA的长度等于多少 时，∠PAD=60°；当PA的长度等于，△PAD是等腰三角形
请详细解说第二个答案

注意！边长为2。

Answer 1

第一个问题：
∵ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°。
∴要使∠PAD＝60°，就需要∠PAB＝30°。
∵AB是直径，∴AP⊥BP，∴此时PA＝（√3/2）AB＝（√3/2）×2＝√3。
即：当PA为√3 时，∠PAD＝60°。

第二个问题：
一、当AD＝PA时。
　　∵ABCD是正方形，∴AD＝AB，又AD＝PA，∴AB＝PA。
　　∵AB是直径，∴PA⊥PB，∴AB是Rt△ABP的斜边。
　　在直角三角形中，斜边等于直角边显然是不可能的，∴AB＝PA是错误的。
　　即AD＝PA是错误的，∴这种情况应舍去。
二、当AD＝PD时。
　　令AB的中点为E，再令PA与DE的交点为F。
　　∵AD＝PD、AE＝PE，∴DE是AP的垂直平分线，∴AF⊥DE、AF＝PA/2。
　　∵ABCD是正方形，∴AD＝AB＝2、AD⊥AE。
　　∴由勾股定理，有：DE＝√（AD^2＋AE^2）＝√（4＋1）＝√5。
　　又DE×AF＝AD×AE，∴AF＝AD×AE/DE＝2×1/√5＝2√5/5，∴PA/2＝2√5/5，
　　∴PA＝4√5/5。
　　即：当PA的长度为4√5/5时，△PAD是等腰三角形。
三、当PA＝PD时。
　　∵PA＝PD，∴∠PDA＝∠PAD。
　　∵∠BAD＝90°，∴∠PAD＋∠PAB＝90°。
　　∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴∠PBA＋∠PAB＝90°。
　　由∠PAD＋∠PAB＝90°、∠PBA＋∠PAB＝90°，得：∠PBA＝∠PAD＝∠PDA，
　　∴△PAB的外接圆与△PAD的外接圆是等圆，又AB＝AD，∴∠APB＝∠APD＝90°，
　　∴P在BD上，而AP⊥BP，∴P是BD的中点，∴PA＝AB/√2＝2/√2＝√2。
　　即：当PA的长度为√2时，△PAD是等腰三角形。
综上一、二、三所述，得：当PA的长度为 4√5/5 或 √2 时，△PAD是等腰三角形。

Answer 2

要答案么？要的话，说一下，我给你。