Question

如果a、b、c是△ABC的三边，请确定代数式a²-b²-c²-2bc的值的符号.（写出过程）

求大虾解答，多谢了。

Answer 1

解：a²-b²-c²-2bc=a²-(b+c)²=(a+b+c)【a-(b+c)】
因为a、b、c是△ABC的三边
所以a+b+c＞0，a-(b+c）＜0，
所以(a+b+c)【a-(b+c)】＜0
所以a²-b²-c²-2bc为负

Answer 2

三角形余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA (A为b,c边夹角)
所以
a²-b²-c²-2bc
=(b^2+c^2-2bccosA )-b²-c²-2bc
=-2bc(cosA+1)
三角形中，0<A<180,-1<cosA<1
所以cosA+1>0
即-2bc(cosA+1)<0
即a²-b²-c²-2bc符号为负号

Answer 3

∵a，b，c为三角形的三边，则a2-b2-c2-2bc=a2-（b-c）2
∵a＜b+c（三角形两边之和大于第三边），
∴a2-（b-c）2＜0
即a2-b2-c2-2bc＜0
故填＜．

Answer 4

式子可以化简为(a-b-c）X（a+b+c）,因为两边值和大于第三边，所以左边括号内的小于0，右边都大于0，结果小于0

Answer 5

a2-b2-c2-2bc=a2-（b2+c2+2bc）=a2-(b+c)2=(a+b
+c)(a-b-c)