Question

如图，△ABC是等腰RT△，∠ACB=90°，过BC的中点D，作DE⊥AB，垂足为E，连接CE,求sin∠ACE.

Answer 1

过E作EF⊥AC于F
则sinACE=EF/EC
设AC=BC=2，AB=2根号2
则DC=BD=1，
则BE=DE=根号2/2, AE=3根号2/2
所以EF=3/2
由余弦定理：CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cosE
求得CE=根号10/2
所以sinACE=根号30/10

Answer 2

解：∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，
∴∠B=∠A=45°．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB=45°．
过点E作EF⊥AC于F，则∠CFE=90°．
设BE=x，则DE=x，BD=
2
x，BC=2
2
x=AC，
∴AB=4x，AE=3x，
∵EF∥BC，
∴
EF
BC
=
AE
AB
，即
EF
22x
=
3x
4x
，
解得：EF=
32
2
x．
∴CF=
2
2
x．
∴CE=
5
x．
∴sin∠ACE=
EF
CE
=
310
10 ．