Question

垂直斜率相乘等于多少?

Answer 1

垂直斜率相乘等于-1。

垂直斜率相乘等于-1证明：

运用三角函数证明  k=tana   tan(a+90)=-cota   tana*(-cota)=-1 。

设原来直线与x轴正轴夹角为t，斜率为tant。

则法线与x正轴夹角为90+t，斜率为tan（t+90）。

tant*tan（t+90）=-tanttan(180-90-t)=-tant*tan(90-t)=-tant*cott=-1。

得证。

或者：

证明：设(x1,y1)为平面直角坐标系中直线l1上一点，l1斜率k1= y1/ x1，对于与l1垂直的直线l2的斜率k2(=y2/x2)而言，y2可用 x1, x2可用 -y1、或y2可用-x1, x2可用y1替换。

∴k1 k2=( y1/ x1)•( y2/x2) =( y1/ x1)•( x1/ -y1)= -1;  或者k1 k2=( y1/ x1)•( y2/x2) =( y1/ x1)•( -x1/ y1)= -1  证毕。